Exponentially weighted moving average prediction

Explorando a Média Móvel Exponencialmente Ponderada A volatilidade é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Uso da volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados reais do preço das ações do Google para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, vamos melhorar a volatilidade simples e discutir a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Vs Histórico. Volatilidade Implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história e resolve a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado saiba melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual de volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os usos e limites da volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários em que cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, pegamos o logaritmo natural da razão entre os preços das ações (ou seja, o preço hoje dividido pelo preço de ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i a u i-m. dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando Volatilidade Para Medir o Risco Futuro), mostramos que, sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos ao quadrado: Observe que isso soma cada um dos retornos periódicos, então divide o total pelo retorno. número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos ao quadrado. Em outras palavras, cada retorno ao quadrado recebe um peso igual. Então, se alpha (a) é um fator de ponderação (especificamente, 1 / m), então uma variação simples se parece com algo assim: O EWMA Melhora na Variação Simples A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que no retorno do último mês. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser menor que um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, o retorno de cada quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Nesse caso, o primeiro ( mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (ou seja, lambda, que deve ser menor que um) do peso do dia anterior. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação aos dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre apenas a volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0,196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários de preços de ações. Isso é 509 retornos diários e 1/509 0,196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, depois de 5,64, depois de 5,3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e o EWMA. Lembre-se: depois que somarmos a série inteira (na Coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se quisermos a volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variação. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso Googles Sua significância: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas o EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para mais detalhes). Aparentemente, a volatilidade do Google se estabilizou mais recentemente, portanto, uma variação simples poderia ser artificialmente alta. A variância de hoje é uma função da variação dos dias Pior Você perceberá que precisávamos calcular uma série longa de pesos decrescentes exponencialmente. Não faremos as contas aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variação de hoje (ou seja, é uma função da variância dos dias anteriores). Você pode encontrar essa fórmula na planilha também, e ela produz o mesmo resultado exato do cálculo de longo prazo. Diz: Variância de hoje (abaixo de EWMA) igual à variação de ontem (ponderada por lambda) mais retorno ao ontem ao quadrado (ponderada por um menos lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: variância ponderada de ontem e retorno ponderada, quadrada de ontem. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda maior (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decaimento mais lento na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles cairão mais lentamente. Por outro lado, se reduzirmos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto do rápido decaimento, são utilizados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, então você pode experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de uma ação e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variação simples. Mas a fraqueza com a variação simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variação simples, atribuindo pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um tamanho de amostra grande, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Informações de Contato EWMA Forecast Desde 1982: A ciência da arte para melhorar seus resultados A Quality America oferece software de Controle Estatístico de Processos, bem como materiais de treinamento para o Lean. Six Sigma, Gestão da Qualidade e SPC. Adotamos uma abordagem orientada para o cliente e lideramos muitas inovações de software, buscando continuamente maneiras de fornecer a nossos clientes as melhores e mais acessíveis soluções. Líderes em sua área, a Quality America forneceu produtos e serviços de software e treinamento para dezenas de milhares de empresas em mais de 25 países. Cópia de direitos autorais 2013 Quality America Inc. ModeloEWMA O que é: Um gráfico EWMA (Média ponderada exponencialmente) é um gráfico de controle para dados de variáveis ​​(dados quantitativos e contínuos de medição, como uma dimensão ou tempo medido). O gráfico plota valores médios móveis ponderados, um fator de ponderação é escolhido pelo usuário para determinar como pontos de dados mais antigos afetam o valor médio em comparação com os mais recentes. Como o gráfico EWMA usa informações de todas as amostras, ele detecta mudanças de processo muito menores do que um gráfico de controle normal. Assim como em outros gráficos de controle, os gráficos EWMA são usados ​​para monitorar processos ao longo do tempo. Por que usá-lo: aplica fatores de ponderação que diminuem exponencialmente. A ponderação para cada ponto de dados mais antigo diminui exponencialmente, dando muito mais importância a observações recentes, enquanto ainda não descarta inteiramente as observações mais antigas. O grau de diminuição de peso é expresso como um fator de suavização constante, um número entre 0 e 1. pode ser expresso como uma porcentagem, portanto, um fator de suavização de 10 é equivalente a 0,1. Alternativamente, pode ser expresso em termos de N períodos de tempo, onde. Por exemplo, N19 é equivalente a 0,1. A observação em um período de tempo t é designado Yt, e o valor da EMA em qualquer período de tempo t é designado como St. S1 é indefinido. S2 pode ser inicializado de várias maneiras diferentes, mais comumente configurando S2 para Y1, embora existam outras técnicas, como a configuração de S2 para uma média das primeiras 4 ou 5 observações. A proeminência do efeito das inicializações S2 na média móvel resultante depende de valores menores, tornando a escolha de S2 relativamente mais importante do que valores maiores, uma vez que um maior desconto antecipa as observações mais antigas. A vantagem dos gráficos EWMA é que cada ponto plotado inclui várias observações, então você pode usar o Teorema do Limite Central para dizer que a média dos pontos (ou a média móvel, neste caso) é normalmente distribuída e os limites de controle são claramente definidos. Onde usar: Os gráficos x-axes são baseados em tempo, para que os gráficos mostrem um histórico do processo. Por esse motivo, você deve ter dados ordenados por tempo, inseridos na seqüência a partir da qual foram gerados. Se esse não for o caso, as tendências ou mudanças no processo podem não ser detectadas, mas atribuídas a uma variação aleatória (causa comum). Quando usá-lo: Os gráficos EWMA (ou Média Móvel Ponderada Exponencialmente) geralmente são usados ​​para detectar pequenos desvios na média do processo. Eles irão detectar mudanças de 0,5 sigma para 2 sigma muito mais rápido do que os gráficos de Shewhart com o mesmo tamanho de amostra. Eles são, no entanto, mais lentos na detecção de grandes mudanças no processo. Além disso, os testes de execução típicos não podem ser usados ​​devido à dependência inerente dos pontos de dados. Gráficos EWMA também podem ser preferidos quando os subgrupos são de tamanho n1. Nesse caso, um gráfico alternativo pode ser o gráfico X individual. Nesse caso, você precisaria estimar a distribuição do processo para definir os limites esperados com os limites de controle. Ao escolher o valor de lambda usado para ponderação, recomenda-se usar valores pequenos (como 0,2) para detectar pequenos desvios e valores maiores (entre 0,2 e 0,4) para turnos maiores. Um gráfico EWMA com lambda 1.0 é um gráfico de barras X. Os gráficos EWMA também são usados ​​para suavizar o efeito de ruído conhecido e incontrolável nos dados. Muitos processos contábeis e processos químicos se encaixam nessa categorização. Por exemplo, enquanto as flutuações do dia a dia nos processos contábeis podem ser grandes, elas não são meramente indicativas de instabilidade do processo. A escolha do lambda pode ser determinada para tornar o gráfico mais ou menos sensível a essas flutuações diárias. Como usá-lo: Interpretando um caso padrão de gráfico EWMA (média não errante) Sempre olhe primeiro o gráfico do intervalo. Os limites de controle no gráfico EWMA são derivados do Intervalo médio (ou Intervalo móvel, se n1), portanto, se o gráfico de Intervalo estiver fora de controle, os limites de controle no gráfico EWMA não terão significado No gráfico de Intervalo, procure por de pontos de controle. Se houver algum, as causas especiais devem ser eliminadas. Lembre-se de que o intervalo é a estimativa da variação dentro de um subgrupo, portanto, procure elementos de processo que aumentem a variação entre os dados de um subgrupo. Depois de revisar o gráfico de Intervalo, interprete os pontos no gráfico EWMA em relação aos limites de controle. Testes de execução nunca são aplicados a um gráfico EWMA, uma vez que os pontos plotados são inerentemente dependentes, contendo pontos comuns. Nunca considere os pontos no gráfico EWMA em relação às especificações, uma vez que as observações do processo variam muito mais do que as médias móveis ponderadas exponencialmente. Se o processo mostrar controle relativo aos limites estatísticos por um período de tempo suficiente (tempo suficiente para ver todas as possíveis causas especiais), poderemos analisar sua capacidade em relação aos requisitos. A capacidade só é significativa quando o processo é estável, uma vez que não podemos prever o resultado de um processo instável. Wandering Mean Chart Procure pontos fora de controle. Estes representam uma mudança no curso esperado do processo, em relação ao seu comportamento passado. O gráfico não é muito sensível a mudanças sutis em um processo de drifting, já que aceita algum nível de desvio como sendo a natureza do processo. Lembre-se de que os limites de controle são baseados em um erro de previsão suavizado exponencialmente para observações passadas, portanto, quanto maiores os desvios anteriores, mais insensível será o gráfico ao detectar alterações na quantidade de desvio.